'Interesting/Multiple view geometry'에 해당되는 글 6

  1. 2008.07.12 변환의 계층
  2. 2008.07.12 projective distortion 의 예
  3. 2008.07.12 Projective Transformation
Interesting/Multiple view geometry | Posted by hyena0 2008.07.12 23:01

변환의 계층



A hierarchy of transformations

Projective 변환에 대해 그룹을 나눌 수 있다. : Projective linear group

n 차원의 nxn 행렬에 대해 실수요소를 가지는 일반적인 선형그룹을 GL(n)으로 표현하자.
Projective linear group : PL(n) -> Projective 변환의 경우 n = 3

- 불변량 (Invariant) : 각 변환을 통해 기하학적 설정이 변하지 않는 부분이 있다.


아래와같이 네가지 계층으로 나뉜다.

1. Isometries
2. Similarity transformation
3. Affine transformation
4. Projective transformation

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projective distortion 의 예

아래의 예는 좌측의 사진을 우측의 사진으로 변환한 것이다. 수식에서 말하듯이 H의 요소가 선형적이므로 H의 요소를 구하기 위해서는 4개의 점들이 있어야 H 전체에 대해 8가지 선형식을 이끌어 낼 수 있다.

세가지 유의할 점 : H 변환을 계산하기 위해  카메라의 매개변수나 평면의 정보 등을 알 필요가 없다. projective distortion을 제거하기 위해 반드시 4개의 점에 대한 정보가 있어야 함. 향후 언급할 Projective transformation 의 계산방법을 고려하는 것.

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Projective Transformation

Definition :
 A projectivity is an inverible mapping h from P2 to itself such that three points x1, x2, x3 lie on the same line if and only if h(x1), h(x2), h(x3) do.

Theorem :
 A mapping h: P2 -> P2 is a projectivity if and only if there exist a non-singular 3x3 matrix H such that for any point in P2 reprented by a vector x it is true that h(x) = Hx

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